Formação Estelar

Foto da nuvem molecular Barnard 68 que está a 500 anos-luz da Terra, na direção da constelação de Ofiúco, 6,5×6,5′, com cerca de meio ano-luz de diâmetro e com uma temperatura de -263C e está colapsando. A foto da esquerda foi obtida com o telescópio de 8,2 do European Southern Observatory, no ótico. À direita está a foto em cor falsa obtida no telescópio de 3,5m do European Southern Observatory, composta de três exposições no infravermelho, em 1,25, 1,65 e 2,16μm. À direita, mosaico de fotos do Telescópio Espacial Hubble da Nuvem de Órion, uma das regiões de formação estelar mais próxima de nós, com 65'x60'. Tem uma extensão de aproximadamente 24 anos-luz e está a uma distância de 1344±20 anos-luz.

As observações indicam que as estrelas nascem da matéria interestelar, provavelmente quando uma nuvem de gás se torna gravitacionalmente instável, possivelmente pela passagem de uma onda de choque causada pela explosão de uma supernova nas proximidades, ou pela passagem de uma onda de densidade, como aquelas teoricamente responsáveis pelos braços espiras das galáxias, e colapsa. A existência de nuvens moleculares densas, como a Nuvem de Órion, onde existem muitas estrelas jovens, dos glóbulos de Bok [Bart Jan Bok (1906-1983)], com sua emissão principalmente no infra-vermelho, dos envoltórios das estrelas T Tauri, que são estrelas recém formadas, todos corroboram a idéia da relação entre nuvens de gás e a formação de estrelas. Na nossa galáxia, as nuvens moleculares gigantes chegam a 6 milhões de massas solares (Jonathan P. Williams, Leo Blitz, Christopher F. McKee, 2000, The Structure and Evolution of Molecular Clouds: from Clumps to Cores to the IMF". Protostars and Planets IV).
Glóbulos de Bok absorvendo luz no centro da nebulosa de emissão e região de formação estelar NGC 281. Imagem obtida com a Advanced Camera for Surveys do Telescópio Espacial Hubble em outubro de 2005. A nebulosa está localizada a 9500 anos-luz de nós, na direção da constelação da Cassiopéia.
Na Via Láctea há aproximadamente 2 a 4 × bilhões de massas solares em gás molecular e uma quantidade similar de hidrogênio e aproximadamente 3 massas solares por ano são transformadas em estrelas. Como somente cerca de 2% da massa de uma nuvem molecular tipicamente é convertida em estrelas, cerca de 150 massas solares por ano de gás por ano se transforma em nuvens moleculares formadoras de estrelas.

As nuvens moleculares são condensações no gás atômico largamente distribuído pela galáxia. Estas condensações só sobrevivem por cerca de 10⁷ anos, e estão constantemente sendo formadas e destruídas. As propriedades médias da região central das nuvens moleculares são:

• Densidade média $\overline{n}\simeq 10^4~{cm^{-3}}$, consistindo principalmente de hidrogênio molecular
• Temperatura média $\overline{T}\simeq 10-30~{K}$
• Campo magnético médio $\overline{B} \simeq 20-30 \mu{G}$
• Razão de gás ionizado (por raios cósmicos) para gás neutro $n_i/n \simeq 10^{-7}$
• Tamanho $R\simeq 10^{17}~{cm} \simeq 0,05~{pc}$
• Velocidade angular de rotação $\Omega \simeq 10^{-14}~{rad/s}$

enquanto que as propriedades das estrelas, por exemplo o Sol, são:

• Densidade média $\overline{n}\simeq 10^{24}~{cm^{-3}}$, consistindo principalmente de hidrogênio ionizado
• Temperatura média $\overline{T}\simeq 10^7~{K}$
• Campo magnético médio na atmosfera $\overline{B} \simeq 1 {G}$
• Razão de gás ionizado para gás neutro $n_i/n \simeq 1$, exceto na atmosfera.
• Tamanho $R\simeq 10^{11}~{cm}$
• Velocidade angular de rotação $\Omega \simeq 10^{-6}~{rad/s}$

Portanto, para que haja a formação de uma estrela a partir da nuvem, é necessário uma contração de um fator $10^6$ em raio, e $10^{20}$ em densidade, o que causa dois problemas imediatos:

1. Problema do Momentum Angular de Rotação: $R^2\Omega \simeq {constante} \longrightarrow \Omega$ aumenta por $10^{13}$
2. Problema do Fluxo Magnético: $R^2B \simeq {constante} \longrightarrow B$ aumenta por $10^{13}$

e portanto a formação estelar tem que se dar com a formação de um disco de acresção; a viscosidade no disco permite a acresção de massa ao centro, enquanto parte da massa é acelerada para as partes externas, pela conservação do momentum angular; ao mesmo tempo, o disco é truncado no centro pelo campo magnético, e matéria ionizada tem que ser expelida por ejeção magneto-centrífuga, possivelmente na forma de jatos bipolares, por conservação do campo magnético, como na imagem ao lado do objeto Herbig-Haro 30 [George Howard Herbig (1920-2013) (1950, Astrophysical Journal, 111, 11) e Guillermo Haro (1913-1988) (1952, Astrophysical Journal, 115, 572)], obtida com o Telescópio Espacial Hubble. As nebulosas Herbig-Haro correspondem aos jatos colimados, e suas (proto) estrelas têm discos circum-estelares e são mais jovens que 100 milhões de anos.

Richard B. Larson (2002, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 332, 155) demonstra que as interações por força de maré entre os fragmentos que se formam são possivelmente a maneira mais eficiente de possibilitar a transferência do excesso de momentum angular e permitir o colapso. A fração de binárias aumenta com a massa das estrelas (Hans Zinnecker & Harold W. Yorke, 2007, Annual Review of Astronomy & Astrophysics, 45, 481), alcançando 70% para estrelas tipo O (Hugues Sana et al. 2012, Binary interaction dominates the evolution of massive stars, Science 337, 444).

Como primeiro passo no cálculo, vamos derivar o critério de Jeans, calculado em 1902 por Sir James Hopwood Jeans (1877-1946), calculando o colapso gravitacional ignorando tanto o campo magnético quanto a rotação (Philosophical Transactions of the Royal Society, Série A, 199,1).

Consideremos um gás homogêneo e infinito em repouso, com densidade e temperatura constante em todos os pontos. Primeiro, precisamos reconhecer que esta afirmação é inconsistente, pois por razões de simetria, o potencial gravitacional $\Phi$ também deve ser constante, mas a equação de Poisson [Siméon Denis Poisson (1781-1840)]:

$$\nabla^2\Phi=4\pi G\rho$$     (1.106)

demandaria que a densidade fosse nula ($\rho=0$). Mesmo reconhecendo a inconsistência, definimos um meio de densidade constante não nula, pois estamos interessados em pequenas perturbações em uma esfera isotérmica em equilíbrio hidrostático, que é um estado inicial consistente.

O gás deve obedecer, além da equação de Poisson (1.106), à equação hidrodinâmica do movimento de Euler [Leonhard Euler (1707-1783)]:

$$\frac{\partial \vec v}{\partial t} + (\vec v \cdot \vec \nabla)\vec v = -\frac{1}{\rho}\vec \nabla P - \vec \nabla \Phi$$     (1.107)

à equação da continuidade

$$\frac{\partial\rho}{\partial t} + \vec v \cdot \vec \nabla \rho + \rho \vec \nabla \cdot \vec v = 0$$     (1.108)

e finalmente à equação do gás ideal

$$P = \frac{\Re}{\mu}\rho T = v_s^2 \rho$$     (1.109)

onde $v_s$ é a velocidade do som. Para o estado de equilíbrio, assumimos $\rho=\rho_0=$constante, $T=T_0=$constante, e $v_0 = 0$. O potencial gravitacional de equilíbrio $\Phi_0$ pode ser encontrado usando a equação de Poisson $\nabla^2\Phi_0 = 4\pi G \rho_0$, e as condições de contorno no infinito.

Perturbamos agora o equilíbrio

$$\rho=\rho_0+\rho_1\quad\quad P = P_0 + P_1 \quad\quad \Phi=\Phi_0+\Phi_1 \quad\quad \vec v = \vec v_1$$     (1.110)

onde as funções com subscrito 1 dependem do espaço o do tempo, e já usamos $v_0 = 0$. Substituindo 1.110 em 1.106, 1.107, 1.108 e 1.109, e assumindo que as perturbações são isotérmicas, isto é, que a velocidade do som não é perturbada, obtemos as seguintes relações em primeira ordem:

$$\nabla^2\Phi_1=4\pi G\rho_1$$     (1.111)

$$\frac{\partial \vec v_1}{\partial t} = -\vec\nabla(\Phi_1 + v_s^2\frac{\rho_1}{\rho_0})$$     (1.112)

$$\frac{\partial\rho_1}{\partial t} + \rho_0 \vec \nabla \cdot \vec v_1 = 0$$     (1.113)

Este é um sistema de equações diferenciais lineares e homogêneo, com coeficientes constantes. Sem perda de generalidade, podemos considerar perturbações que se propagam apenas em uma dada direção, por exemplo $x$. Podemos portanto assumir que existem soluções proporcionais a $\exp[i(kx+wt)]$, de modo que

$\frac{\partial}{\partial x} = ik = \frac{\partial}{\partial z} = 0 \frac{\partial}{\partial t} = iw$

e definindo $v_{1x} = v_1$, $v_{1y}=v_{1z}=0$, obtemos:

$$wv_1 + \frac{kv_s^2}{\rho_0}\rho_1 + k\Phi_1=0$$ (1.114)

$$k\rho_0 v_1 + w\rho_1=0$$ (1.115)

$$4\pi G \rho_1 + k^2 \Phi_1=0$$ (1.116)

Este conjunto de equações terá solução não nula se o determinante

$\vert \begin{array}{lcr} w&\frac{kv_s^2}{\rho_0}&k\\ k\rho_0&w&0\\ 0&4\pi G&k^2\end{array}\vert$

é nulo.

Lembramos que se A é a matrix

$A=\left\vert \begin{array}{lcr} a&b&c\\ d&e&f\\ g&h&i\end{array}\right\vert$

$\det(A)=aei - afh - bdi + bfg + cdh - ceg$

Obtemos portanto a relação de dispersão:

$$w^2 = k^2v_s^2 - 4\pi G\rho_0$$     (1.117)

Para números de onda $k$ suficientemente grandes, o lado direito da relação de dispersão (1.117) é positivo, e $w$ é real, e as perturbações variam periodicamente no tempo. Como a amplitude não aumenta, o equilíbrio é estável em relação a estas perturbações de número de onda grande. Neste caso não há colapso da nuvem.

No limite $karrow \infty$, a relação de dispersão (1.117) resulta em $w^2 = k^2v_s^2$, que corresponde a ondas de som isotérmicas. Neste caso, a gravidade não é importante, e qualquer compressão é restaurada pelo aumento de pressão, com a perturbação viajando pelo meio com a velocidade do som. Este caso novamente não leva à formação estelar.

O caso que leva ao colapso da nuvem é quando $k^2 \lt 4\pi G\rho_0/v_s^2$, o autovalor $w$ é da forma $\pm i\zeta$, onde $\zeta$ é real, já que definimos soluções proporcionais a exp[i(kx+wt)]. Portanto existem perturbações proporcionais a $\exp(\pm\zeta t)$ que crescem exponencialmente com o tempo, de modo que não há equilíbrio, e a nuvem colapsa. Definimos portanto um número de onda característico

$k_J^2 \equiv \frac{4\pi G\rho_0}{v_s^2}$

e o chamado comprimento de onda de Jeans

$\lambda_J \equiv \frac{2\pi}{k_J}$

$$\boxed {\lambda_J = (\frac{\pi}{G\rho_0})^{\frac{1}{2}}v_s}$$     (1.118)

de modo que quando $k<k_J \longrightarrow \lambda>\lambda_J$ as perturbações são instáveis e a nuvem colapsa.

A condição de instabilidade $\lambda>\lambda_J$ é chamada de critério de Jeans. Para escalas maiores do que o comprimento de Jeans, a gravidade sobrepassa a pressão, e a nuvem colapsa.

Para uma equação de gás ideal (1.109), $v_s^2 = \Re T/\mu$, e o comprimento de Jeans (1.118) se torna

$$\boxed {\lambda_J = (\frac{\Re T\pi}{G\mu\rho_0})^{\frac{1}{2}}}$$     (1.119)

A este comprimento de onda de Jeans, corresponde uma massa de Jeans

$$M_J \equiv \lambda_J^3 \rho_0$$ (1.120)

$$M_J=(\frac{\pi \Re}{G\mu})^\frac{3}{2} T^\frac{3}{2} \rho^{-\frac{1}{2}}$$ (1.121)

$$M_J = 1,2 \times 10^5~M_\odot (\frac{T}{100~{K}})^ ...{\rho}{10^{-24}~{g cm^{-3}}})^{-\frac{1}{2}} \mu^{-\frac{3}{2}}$$ (1.122)

onde escrevemos $\rho=\rho_0$. Note que $\mu=1$, $\rho =10^{-24}~{g cm^{-3}}$ e $T=100$ K são as condições típicas das nuvens interestelares de hidrogênio neutro. Desta forma, obtemos que somente massas grandes, $M_J \simeq 10^5~M_\odot$, podem colapsar pela instabilidade de Jeans.

Uma derivação muito mais simplística, com o mesmo resultado, é considerar que quando o tempo de queda livre é menor do que o tempo de cruzamento do som, a gravidade é maior do que a pressão do gás e há colapso.

$M_J \simeq 4000 \rightarrow 120000~M_\odot$ para $T=10\rightarrow 100~{{K}}$

Se o colapso for isotérmico (nuvem transparente, não esquenta):

$M_J \propto \rho^{-1/2}\longrightarrow \rho \uparrow 1000\rightarrow M_J\downarrow 31$ e ocorre fragmentação

Para densidades da ordem de $\rho =10^{-24}~{g cm^{-3}}$, o tempo de queda livre $\tau_{din} \simeq (G\rho)^{-\frac{1}{2}}$ é da ordem de $10^8$ anos.

Primeiro a formação de hidrogênio molecular - e depois a emissão de radiação infravermelha oriunda da colisão do hidrogênio molecular com átomos de hidrogênio - faz com que a temperatura nas partes mais densas caia para 200 a 300K. Este é o momento da separação da matéria escura e da matéria comum. Como as partículas de matéria escura não emitem radiação, elas não se condensam e permanecem espalhadas na nuvem primordial. Nas estrelas de população I e II, os grãos de poeira e moléculas com elementos pesados resfriam as nuvens com eficiência, até temperaturas de cerca de 10K. Mas nas estrelas de população III este resfriamento por moléculas pesadas e poeira não ocorre. Como a massa de Jeans (1.122) é proporcional à temperatura elevada a 3/2 e inversamente proporcional à raiz quadrada da sua pressão, as primeiras nuvens formadoras de estrelas tiveram massa de Jeans quase 1000 vezes maior do que as atuais.

Acredita-se que as estrelas se formem por fragmentação da nuvem colapsante, com os fragmentos tornando-se instáveis após o início do colapso da nuvem, e colapsando mais rápido do que a nuvem como um todo. Mas será que a fragmentação continua até corpos como planetas? Se a nuvem colapsar isotermicamente, $M_J \propto \rho^{-1/2}$. Entretanto, se o colapso for adiabático, isto é, sem perda de energia,

$\Gamma_3 -1 \equiv (\frac{\partial \ln T}{\partial \ln \rho})_S \rightarrow T\propto \rho^{2/3}$   

e a massa de Jean $M_J \propto T^{3/2}\rho^{-1/2}\propto \rho^{1/2}$, isto é, a massa de Jeans aumenta durante um colapso adiabático, e a fragmentação não ocorre. A fragmentação portanto só ocorre se o colapso for aproximadamente isotérmico, isto é, se a nuvem irradiar a energia gravitacional do colapso.

Portanto, se colapso adiabático (nuvem opaca):

$M_J \propto \rho^{1/2}\longrightarrow \rho \uparrow 1000\rightarrow M_J\uparrow 31$ e não ocorre fragmentação

O astrônomo inglês Sir Martin John Rees (1942-) publicou em 1976, no Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 176, 483, uma demonstração de que a fragmentação de nuvens moleculares ocorre até uma massa mínima da ordem de 0,03 M_Sol, estudando o colapso aproximadamente, sem levar em conta os detalhes de como a energia é irradiada durante o colapso. Veremos a seguir uma derivação simplística.

A menor anã marrom não binária encontrada nas Pleiades tem massa de 0,05 M_Sol, de acordo com Martin R. Cossburn, Simon T. Hodgkin, Richard F. Jameson e David J. Pinfield no artigo Discovery of the lowest mass brown dwarf in the Pleiades, publicado em 1997 no Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 288, p. 23. Gilles Chabrier (2002), no artigo The Galactic Disk Mass Budget. II. Brown Dwarf Mass Function and Density, publicado em 2002 no Astrophysical Journal, 567, p. 304, estima que a densidade de massa das anãs marrons corresponde a aproximadamente 10% da densidade de massa das estrelas na nossa Galáxia.

As estrelas com massa inicial abaixo de 0,08 M_Sol tornam-se degeneradas antes do início da ignição do hidrogênio e, portanto, nunca queimam o hidrogênio. Para as estrelas com massa maior do que 13 M_Júpiter, os elementos frágeis D e Li são destruídos. Abaixo de 13 M_Júpiter nenhuma reação nuclear ocorre. Lembre-se que M_Júpiter $\simeq$ (1/1000)M_Sol.

O tempo característico de queda livre do fragmento é $(G\rho)^{-1/2}$ e a energia total a ser irradiada é da ordem da energia gravitacional $E_G \simeq GM^2/R$ (ver Reserva de Energia de uma Estrela), onde $M$ e $R$ são a massa e o raio do fragmento. A quantidade de energia por unidade de tempo a ser irradiada para manter o fragmento com a mesma temperatura é da ordem de

$A \simeq \frac{GM^2}{R}(G\rho)^{\frac{1}{2}}= (\frac{3}{4\pi})^\frac{1}{2} \frac{G^\frac{3}{2} M^\frac{5}{2}}{R^\frac{5}{2}}$

Entretanto, um fragmento de temperatura $T$ não pode irradiar mais do que um corpo negro com a mesma temperatura. Se definirmos $f\leq 1$ como o fator que leva em conta que o fragmento irradia menos do que um corpo negro, a taxa de perda de energia do fragmento é dada por:

$B = 4\pi f R^2 \sigma T^4$

onde $\sigma$ é a constante de Stefan-Boltzmann. A transição de colapso isotérmico para adiabático ocorre quando $A\simeq B$, isto é, quando

$$M^5 = \frac{64 \pi^3}{3}\frac{\sigma^2 f^2 T^8 R^9}{G^3}$$     (1.123)

Assumindo que a fragmentação termina quando a massa de Jeans é igual a esta massa, substituimos 1.122 em 1.123, e R por

$R =(\frac{3M_J} {4\pi \rho})^\frac{1}{3}$

obtendo a massa de Jeans no final da fragmentação:

$$M_J = (\frac{\pi^9}{9})^\frac{1}{4} (\frac{1}{\sigma G^... ...ac{1}{2} (\frac{\Re}{\mu})^\frac{9}{4} f^{-\frac{1}{2}}T^\frac{1}{4}$$     (1.124)

$$M_J = 0,02~M_\odot f^{-\frac{1}{2}}T^\frac{1}{4}$$     (1.125)

para $T$ em K e usando $\mu\simeq 1$.

Para $T\simeq 1000$ K e $f\simeq 0,1$, obtemos $M_J\simeq 0,3~M_\odot$, ou seja, a fragmentação termina para fragmentos um pouco menores que a massa solar. As observações indicam que a Função Inicial de Massa (IMF) dada pela relação de Salpeter [Edwin Ernest Salpeter (1925-2008)]

$IMF \equiv N({\cal{M}}) \propto {\cal{M}}^{-2,35}$

é basicamente a mesma nas diversas regiões de nossa Galáxia e mesmo nas galáxias próximas, até z=2, equivalente a 7 Ganos em relação ao tempo atual. A composição química do gás parece ser similar à da Via Láctea para a mesma idade (Bernard Ephraim Julius Pagel (1930-2007) & Grazina Tautvaisiené, 1995, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 276, 505), exceto para galáxias anãs.

Esfriamento

O esfriamento das nuvens interestelares se dá principalmente através da excitação colisional dos metais para níveis proibidos, isto é, que se desexcitam principalmente por emissão de fótons. Estes fótons têm níveis de energia que não podem ser absorvidos normalmente, e a energia é perdida da nuvem. Nas regiões HII as linhas de O²⁺ dominam, no gás neutro as linhas de C⁺ e Fe⁺, e no gás molecular as linhas de H₂. A formação de moléculas torna o gás mais denso porque o número de partículas é reduzido. Mas a formação de H₂ se dá principalmente por catalização de grãos de poeira, produzidos pelas estrelas de População I e II e retornados ao meio interestelar por ventos e explosões. Quanto mais metálico o gás, mais rápido ele esfria. Sem metais (Pop. III) a fragmentação não ocorre porque o esfriamento é pequeno, e a contração adiabática (Richard B. Larson). Raffaella Schneider, Kazuyuki Omukai, Simone Bianchi & Rosa Valiante publicaram no Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, de 28 out 2011 uma estimativa de que a fragmentação abaixo de 10 massas solares só ocorre quando a quantidade de grãos de poeira excede 2,6-6,3×10^-9 da quantidade de gás.

As simulações de colapso de Thomas H. Greif, Volker Springel, Simon D. M. White, Simon C.O. Glover, Paul C. Clark, Rowan J. Smith, Ralf S. Klessen & Volker Bromm, publicadas em 2011 no Astrophysical Journal, 737, 75, entretanto, propõem que a fragmentação é recursiva e pode chegar até uma massa solar mesmo na Pop. III.

Imagem da estrela jovem, tipo T Tauri, HL Tau, e da nuvem molecular $\rho$ Ophiuchi. As estrelas T Tauri foram descobertas em 1945, têm mais lítio que o Sol no espectro, indicando que o núcleo ainda não atingiu 1 milhão K, têm linhas cromosféricas, são variáveis irregulares, e mais da metade têm disco, observados pelo excesso de infra-vermelho e emissão milimétrica.

A formação estelar ocorre nas nuvens moleculares massivas e densas encontradas próximas ao plano da nossa Galáxia. A nebulosa do Saco de Carvão, localizado a aproximadamente 150 pc na direção próxima ao Cruzeiro do Sul, é um exemplo de uma nebulosa escura. A região de $\rho$ Ophiuchi, altamente obscurecida, é provavelmente a nuvem molecular e região de formação estelar mais próxima (500 anos-luz). No ótico tem um raio de cerca de 5 pc e contêm várias regiões HII.

Outra nuvem molecular é Sagittarius B-2 (Imagem composta IR e submilimétrico do centro da Galáxia e Sag B-2, do ESO/NASA) localizada cerca de 200 pc do centro de nossa Galáxia e com uma massa estimada em 3-10 milhões de massas solares, uma das maiores nuvens moleculares da Via Láctea. Como a extinção visual é de cerca de 25 magnitudes, esta região só pode ser observada no rádio e infra-vermelho. A molécula de CO é particularmente importante no estudo das nuvens moleculares porque pode ser observada em 6 cm e acredita-se que a razão CO/H₂=10^-4 seja a mesma em todas nuvens moleculares. Por dificuldades instrumentais, a molécula H₂ só foi observada próximo do Sol, no ultravioleta e no infra-vermelho, enquanto a molécula de CO foi mapeada por toda a Via Láctea e mesmo em galáxias próximas.

Diagrama Hertzsprung-Russel com o caminho evolucionário para proto-estrelas de 1 e 60 massa solares. Os caminhos começam no canto inferior direito, onde a radiação emitida pelas nuvens é no infravermelho e, finalmente, aproximam-se da seqüência principal de idade zero (ZAMS), quando a proto-estrela finalmente atinge o equilíbrio térmico e hidrostático. A proto-estrela de 60 M_Sol ejeta parte do envelope, chegando à seqüência principal com 17 M_Sol. Os números indicam a idade da proto-estrela, em anos. A linha tracejada indica o limite de Hayashi (Immo Appenzeller e Walther M. Tscharnuter, 1974, Astronomy & Astrophysics, 30, 423).

Quando a metalicidade aumenta, a posição da sequência principal se move para temperaturas e luminosidades mais baixas, porque as atmosferas de estrelas mais metálicas são mais opacas e, portanto, mais vermelhas. E estrelas menos metálicas são mais luminosas porque suas atmosferas são mais transparentes.

Richard B. Larson publicou em 1969, no Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 145, 271, cálculos do colapso de uma nuvem originalmente homogênea com uma massa solar.

1. Na fase inicial, a nuvem colapsante é oticamente fina (transparente) e aproximadamente isotérmica, com $T\simeq 10$ K.
2. Durante o colapso, a densidade central aumenta rapidamente, a temperatura se mantém baixa pela emissão térmica dos grãos de poeira, nas nuvens de população I e II, enquanto a densidade nas partes externas permanece praticamente constante.
3. A região central se torna opaca quando a densidade central atinge cerca de $10^{-13}~{g cm^{-3}}$, e o subsequente aumento na densidade produz aumento adiabático na temperatura.
4. Desta forma a pressão aumenta e o colapso em queda livre chega ao fim, formando um núcleo central em equilíbrio hidrostático, com densidade central de cerca de $10^{-10}~{g cm^{-3}}$, temperatura central $T_c \simeq 170$ K e massa de somente 0,01 M_Sol.
5. As camadas externas continuam sendo acretadas ao núcleo. Este núcleo é chamado de proto-estrela.
6. Quando a temperatura central atinge cerca de 2000 K, o hidrogênio, que estava na forma molecular (${H_2}$), se dissocia e como parte da energia de contração é utilizada na dissociação, o equilíbrio hidrostático não é mais mantido, e a proto-estrela colapsa novamente.
7. Quando praticamente todo o hidrogênio central está na forma atômica, o núcleo torna-se dinamicamente estável novamente, atingindo uma densidade de cerca de $2 \times 10^{-2}~{g cm^{-3}}$ e $T_c \simeq 2\times 10^4$ K. Para um observador externo, a nuvem continua como um objeto infra-vermelho enquanto o envelope for opaco à radiação visível.
8. Com o acréscimo de matéria ao núcleo, o envelope vai se tornando transparente, até a fotosfera atingir a superfície do núcleo em equilíbrio hidrostático. Para uma estrela de 1 M_Sol, o colapso dura cerca de 1 milhão de anos.
9. As reações nucleares iniciam, mas a luminosidade é ainda dominada pela contribuição da contração.
10. A proto-estrela torna-se completamente convectiva, chegando ao limite de Hayashi, tornando-se uma estrela visível, a maior parte em equilíbrio hidrostático, mas ainda contraindo-se, fora de equilíbrio térmico.
    
    Diagramas HR com os caminhos evolucionários para um modelo de duas massa solar (esquerda) descendo a trajetória de Hayashi, e um de 30 massas solares após a chegada a base da trajetória de Hayashi.
11. Descendo a trajetória de Hayashi, a contração ocorre em escala de tempo térmica, 10⁴ a 10⁵ anos. A transformação de ²D em ³He ocorre $^2D(p,\gamma)^3He$ durante esta descida, pois requer só 10⁵K, reduzindo a velocidade com que a estrela desce a trajetória. A maior parte do ³He é primordial (do Big-Bang), já que a abundância de ²D é muito pequena. A acresção se dá através de um disco.

Günther Wuchterl & Werner M. Tscharnuter, publicaram no Astronomy & Astrophysics, 398, 1081, de 2003, seus cálculos autoconsistentes de colapso protoestelar e pré-seqüência principal, mostrando que seus modelos de estrelas de 2M_Sol estão próximos dos cálculos anteriores, quando os efeitos dinâmicos de acresção de massa tornam-se desprezíveis, mas que os modelos de 1M_Sol nunca tornam-se completamente convectivos e são aproximadamente 1 milhão de anos mais velhos que os modelos calculados assumindo equilíbrio hidrostático desde o início.

As observações indicam que existe uma grande variedade de condições iniciais na formação de estrelas, já que existe uma grande dispersão nas velocidades de rotação das estrelas pré-sequência principal (Anita Krishnamurthi, Marc H. Pinsonneault, S. Barnes & S. Sofia, 1997, Astrophysical Journal, 480, 303).

Evolução de uma pré-estrela do tipo solar

Estágio	Tempo aproximado até o próximo estágio (anos)	Tcentral (K)	Tsuperficial (K)	Densidade central (partículas/m3)	Diâmetro* (km)	Tipo de objeto
1	2 x 106	10	10	109	1014	Nuvem interestelar
2	3 x 104	100	10	1012	1012	Nuvem
3	105	10,000	100	1018	1010	Nuvem/Proto-estrela
4	106	1,000,000	3000	1024	108	Proto-estrela
5	107	5 000 000	4000	1028	107	Proto-estrela
6	3 × 107	10,000,000	4500	1031	2 ×106	Estrela
7	1010	15 000 000	6000	1032	1,5 × 106	Estrela na seqüência principal

*diâmetro do Sol=1,4 ×10⁶ km, sistema solar=1,5 ×10¹⁰ km.

Massa	Tempo até ZAMS
(MSol	(anos)
30	10 mil
1	30 milhões
0,2	1 bilhão

Embora o lítio seja destruído para temperaturas acima de 2,5 milhões de K, Alastair Graham Walker Cameron (1925-2005) & William Alfred Fowler (1911-1995) demonstraram em 1971 no Astrophysical Journal, 164, 111, que o lítio pode ser produzido no Ramo Assimptótico das Gigantes, quando o Be formado nos flashes rápidos de He decai em Li.

Yong Shi, Lee Armus, George Helou, Sabrina Stierwalt, Yu Gao, Junzhi Wang, Zhi-Yu Zhang &; Qiusheng Gu, 2014, arXiv1410.5504 demonstram que as galáxias com baixa metalicidade são muito ineficientes na formação estelar.

Modelos de Pré-Sequência Principal de Pisa

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