Lista de Exercícios 2

  1. Identifique no MESA ou no programa de evolução de Bodhan Paczynski (1940-2007) o passo temporal, e demonstre se é menor que o tempo do viagem do som.
  2. Use a equação para TOP calculada por Iben e Renzini
    \log (L_{TOP}/L_\odot) &\simeq& 
+ 1,246 -0,028 (\log Z)^2 - 0,272 \log Z - 1,073 Y
    onde $t_9$ é a idade do cúmulo, em unidades de $10^9$ anos, para estimar a idade para $L_{TOP}=1~M_\odot$ para:
    1. Z=0,001, Y=0,24 (Extrema Pop II).
    2. Z=0,02, Y=0,24 (Pop I).

  3. A velocidade de escape de um corpo de massa M a uma distância R é dada por:
    v_{esc}^2 = \frac{2GM}{R}

    Calcule o Raio de Schwarzschild, que é o raio para o qual a velocidade de escape é igual à velocidade da luz, também chamado de raio de horizonte de eventos, para $M=1~M_\odot$.

  4. Calcule a luminosidade, magnitude absoluta e $\log T_{ef}$ de:
    1. uma anã branca com $M=1~M_\odot$ e $T_\mathrm{ef}=10\,000~K$, R=6000 km
    2. uma anã branca com $M=1~M_\odot$ e $T_{ef}=150\,000~K$, R=10000 km
    3. uma estrela de nêutrons com $M=1~M_\odot$, $T_{ef}=1\,500\,000~K$, R= 10 km
    4. um buraco negro, com $M=1~M_\odot$ e $T_{ef}=3\,000\,000~K$, e raio de Schwarzschild.
    5. Desenhe um diagrama HR com todas as fases evolutivas de uma estrela e coloque as estrelas calculadas acima neste diagrama. Indique no diagrama onde estão estrelas O5V, B5V, A5V, F5V, G5V, K5V, M5V, K5III e K5I.
  5. Calcule a densidade média para:
    1. uma anã branca com $M=0,6~M_\odot$ e raio $R=1/100~R_\odot=7\,000$ km
    2. uma estrela de nêutrons com $M=1,4~M_\odot$ e raio R= 11 km
    3. um nêutron, que tem massa $m_n = 1,7 \times 10^{-24}$ g e raio $R\simeq 10^{-13}$ cm.

  6. Use a fórmula da energia de Fermi para T=0

    E_F(T=0) = (\frac{h^2}{8m})(\frac{3n}{\pi})^\frac{2}{3}

    e para $E_F \gg mc^2$:

    \frac{1}{E_F} = \frac{1}{E_F(T=0)}[1+\pi^2(\frac{kT}{E_F})^2
]^\frac{1}{3}

    para calcular a Energia de Fermi para a anã branca acima, e para a estrela de nêutrons, e compare com a energia térmica, sabendo-se que a estrela de nêutrons tem $T_c \simeq 10^9$ K (queima do C) e a anã branca tem $T_c \simeq 10^8$ K (queima do He).

  7. Calcule a velocidade média dos nêutrons em uma estrela de nêutrons.

  8. Calcule a velocidade de escape dos nêutrons em uma estrela de nêutrons.


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Modificada em 26 set 2011